Giải [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Tính giá trị

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Do \frac{2}{2} và \frac{1}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Do \frac{3}{2} và \frac{\sqrt{2}}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Do \frac{2}{2} và \frac{1}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Cộng 2 với 1 để có được 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Do \frac{3}{2} và \frac{\sqrt{2}}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Nhân \frac{3+\sqrt{2}}{2} với \frac{3+\sqrt{2}}{2} để có được \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{3+\sqrt{2}}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Cộng 9 với 2 để có được 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$