Giải [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Tính giá trị

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Tính \frac{1}{2} mũ 2 và ta có \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Nhân 2 với \frac{1}{4} để có được \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Lấy 3 trừ \frac{1}{2} để có được \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Nhân \frac{3}{4} với 2 để có được \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Lấy \frac{5}{2} trừ \frac{3}{2} để có được 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{2\sqrt{3}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Thể hiện 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 3 để có được 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 12 để có được 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Rút gọn phân số \frac{48}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Lấy 1 trừ \frac{16}{3} để có được -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Phân tích thành thừa số

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$