Giải [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Tìm x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{2}{3} với x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Trừ 112 khỏi cả hai vế.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Lấy 8 trừ 112 để có được -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Thêm 16x vào cả hai vế.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Kết hợp -\frac{16}{3}x và 16x để có được \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{8}{9} vào a, \frac{32}{3} vào b và -104 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Bình phương \frac{32}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Nhân -4 với \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Nhân -\frac{32}{9} với -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Cộng \frac{1024}{9} với \frac{3328}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Nhân 2 với \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} khi ± là số dương. Cộng -\frac{32}{3} vào \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Chia \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} cho \frac{16}{9} bằng cách nhân \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} với nghịch đảo của \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} khi ± là số âm. Trừ \frac{16\sqrt{17}}{3} khỏi -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Chia \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} cho \frac{16}{9} bằng cách nhân \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} với nghịch đảo của \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{2}{3} với x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Thêm 16x vào cả hai vế.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Kết hợp -\frac{16}{3}x và 16x để có được \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Lấy 112 trừ 8 để có được 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{8}{9}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Việc chia cho \frac{8}{9} sẽ làm mất phép nhân với \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Chia \frac{32}{3} cho \frac{8}{9} bằng cách nhân \frac{32}{3} với nghịch đảo của \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Chia 104 cho \frac{8}{9} bằng cách nhân 104 với nghịch đảo của \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Chia 12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 6. Sau đó, cộng bình phương của 6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Bình phương 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Cộng 117 vào 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Phân tích x^{2}+12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Rút gọn.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$