Giải =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 25a^{2}+pa+qa+12. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là âm, p và q đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -35.

$$p=-20 q=-15$$

Viết lại 25a^{2}-35a+12 dưới dạng \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Phân tích 5a trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 5a-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Bình phương -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Cộng 1225 vào -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Số đối của số -35 là 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{35±5}{50} khi ± là số dương. Cộng 35 vào 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{35±5}{50} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{5} vào x_{1} và \frac{3}{5} vào x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Trừ \frac{4}{5} khỏi a bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi a bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Nhân \frac{5a-4}{5} với \frac{5a-3}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Nhân 5 với 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 25 trong 25 và 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$