Giải = ∫ 5+2x+1/x wrt x

$$= \int 5 + 2 x + \frac { 1 } { x } d x$$

Tính giá trị

$$\ln(|x|)+x^{2}+5x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int 5\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 5 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 2 với \frac{x^{2}}{2}.

$$5x+x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Sử dụng \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) từ bảng tích phân chung để lấy kết quả.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$5x+x^{2}+\ln(|x|)+С$$

Lấy vi phân theo x

$$2x+5+\frac{1}{x}$$