Giải =frac{sqrt{3}*1-1}{1+sqrt{3}}

$$= \frac { \sqrt { 3 } \cdot 1 - 1 } { 1 + \sqrt { 3 } }$$

Tính giá trị

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 1-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương 1. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 1\sqrt{3}-1 với một số hạng của 1-\sqrt{3}.

$$\frac{1\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1+\sqrt{3}}{-2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{1\sqrt{3}-3-1+\sqrt{3}}{-2}$$

Lấy -3 trừ 1 để có được -4.

$$\frac{1\sqrt{3}-4+\sqrt{3}}{-2}$$

Kết hợp 1\sqrt{3} và \sqrt{3} để có được 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Chia từng số hạng trong 2\sqrt{3}-4 cho -2, ta có -\sqrt{3}+2.

$$-\sqrt{3}+2$$