Giải +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Tìm x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 54x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Trừ 5625 khỏi cả hai vế.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Thêm 8100x vào cả hai vế.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Kết hợp x và 8100x để có được 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Trừ 2916x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2916 vào a, 8101 vào b và -5625 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Bình phương 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Nhân -4 với -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Nhân 11664 với -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Cộng 65626201 vào -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Nhân 2 với -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} khi ± là số dương. Cộng -8101 vào \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Chia -8101+\sqrt{16201} cho -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{16201} khỏi -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Chia -8101-\sqrt{16201} cho -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Thay x bằng \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} trong phương trình 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} thỏa mãn phương trình.

$$75=75$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} trong phương trình 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} không thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Phương trình \sqrt{x}=75-54x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$