Розв'яжіть z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишіть z^{2}-7z+6 як \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

z на першій та -1 в друге групу.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Додайте 49 до -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{7±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$z=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{7±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$z=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Обчислити

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$