Розв'яжіть z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишіть z^{2}-4z+4 як \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

z на першій та -2 в друге групу.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Додайте 16 до -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Обчислити

$$\left(z-2\right)^{2}$$