Розв'яжіть z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Знайдіть z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і \frac{9}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Помножте -4 на \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Додайте 9 до -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Розкладіть z^{2}-3z+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$z=\frac{3}{2}$$