Розв'яжіть z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Знайдіть z

$$z=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть -1 з обох сторін.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Додайте 2z до обох сторін.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Щоб розв'язати рівняння, z^{2}+2z+1 використання формули z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(z+a\right)\left(z+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть z+1=0.

$$z=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть -1 з обох сторін.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Додайте 2z до обох сторін.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді z^{2}+az+bz+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть z^{2}+2z+1 як \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Винесіть за дужки z в z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Винесіть за дужки спільний член z+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть z+1=0.

$$z=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть -1 з обох сторін.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Додайте 2z до обох сторін.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Додайте 4 до -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$z=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2z до обох сторін.

$$z^{2}+2z=-1$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Додайте -1 до 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Розкладіть z^{2}+2z+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$z+1=0 z+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$z=-1 z=-1$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$z=-1$$