Розв'яжіть z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Розкласти на множники

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz-4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишіть z^{2}+3z-4 як \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Винесіть за дужки z в першій і 4 у другій групі.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Додайте 9 до 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-3±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$z=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-3±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$z=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Обчислити

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$