Розв'яжіть z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Знайдіть z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2z+5 на z+6 і звести подібні члени.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Відніміть 2z^{2} з обох сторін.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Додайте z^{2} до -2z^{2}, щоб отримати -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Відніміть 17z з обох сторін.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Додайте 3z до -17z, щоб отримати -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Відніміть 30 від -30, щоб отримати -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -14 замість b і -60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 196 до -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Розділіть 14+2i\sqrt{11} на -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{11} від 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Розділіть 14-2i\sqrt{11} на -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2z+5 на z+6 і звести подібні члени.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Відніміть 2z^{2} з обох сторін.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Додайте z^{2} до -2z^{2}, щоб отримати -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Відніміть 17z з обох сторін.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Додайте 3z до -17z, щоб отримати -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Додайте 30 до обох сторін.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Додайте 30 до 30, щоб обчислити 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Розділіть -14 на -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Розділіть 60 на -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Додайте -60 до 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Розкладіть z^{2}+14z+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Виконайте спрощення.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$