Розв'яжіть z^2+3z-10=0

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

Знайдіть z

$$z=-5$$

$$z=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, z^{2}+3z-10 використання формули z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(z+a\right)\left(z+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть z-2=0 та z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді z^{2}+az+bz-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишіть z^{2}+3z-10 як \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

z на першій та 5 в друге групу.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть z-2=0 та z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -10.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Додайте 9 до 40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-3±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 7.

$$z=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$z=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-3±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -3.

$$z=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$z=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=2 z=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Якщо відняти -10 від самого себе, залишиться 0.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

Відніміть -10 від 0.

$$z^{2}+3z=10$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть z^{2}+3z+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$z=2 z=-5$$