Розв'яжіть z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Знайдіть z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Відніміть 7 від 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і 57 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Помножте -4 на 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Додайте 256 до -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Розділіть -16+2\sqrt{7} на 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Розділіть -16-2\sqrt{7} на 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть z^{2}+16z+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Виконайте спрощення.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$