Розв'яжіть z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Розкласти на множники

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz+49. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$1,49 7,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+49=50 7+7=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=7 b=7$$

Перепишіть z^{2}+14z+49 як \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

z на першій та 7 в друге групу.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Помножте -4 на 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Додайте 196 до -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -7 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Обчислити

$$\left(z+7\right)^{2}$$