Розв'яжіть z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Знайдіть z

$$z=2$$

$$z=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 9z з обох сторін.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Щоб розв'язати рівняння, z^{2}-9z+14 використання формули z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(z+a\right)\left(z+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть z-7=0 та z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 9z з обох сторін.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді z^{2}+az+bz+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишіть z^{2}-9z+14 як \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

z на першій та -2 в друге групу.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть z-7=0 та z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 9z з обох сторін.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Додайте 81 до -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{9±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$z=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{9±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$z=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=7 z=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 9z з обох сторін.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Відніміть 14 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$z^{2}-9z=-14$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Додайте -14 до \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть z^{2}-9z+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$z=7 z=2$$