Розв'яжіть z=8+i/7-4i

$$z = \frac { 8 + i } { 7 - 4 i }$$

Знайдіть z

$$z=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте чисельник і знаменник \frac{8+i}{7-4i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 7+4i.

$$z=\frac{\left(8+i\right)\left(7+4i\right)}{\left(7-4i\right)\left(7+4i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(8+i\right)\left(7+4i\right)}{7^{2}-4^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$z=\frac{\left(8+i\right)\left(7+4i\right)}{65}$$

Перемножте комплексні числа 8+i і 7+4i за зразком множення двочленів.

$$z=\frac{8\times 7+8\times \left(4i\right)+7i+4i^{2}}{65}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$z=\frac{8\times 7+8\times \left(4i\right)+7i+4\left(-1\right)}{65}$$

Виконайте множення у виразі 8\times 7+8\times \left(4i\right)+7i+4\left(-1\right).

$$z=\frac{56+32i+7i-4}{65}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 56+32i+7i-4.

$$z=\frac{56-4+\left(32+7\right)i}{65}$$

Виконайте додавання у виразі 56-4+\left(32+7\right)i.

$$z=\frac{52+39i}{65}$$

Розділіть 52+39i на 65, щоб отримати \frac{4}{5}+\frac{3}{5}i.

$$z=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Призначте z

$$z≔\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$