Розв'яжіть z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Знайдіть z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте чисельник і знаменник \frac{1+3i}{2-i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Перемножте комплексні числа 1+3i і 2+i за зразком множення двочленів.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Виконайте множення у виразі 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Виконайте додавання у виразі 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Розділіть -1+7i на 5, щоб отримати -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Помножте -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i на i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Виконайте множення у виразі -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Призначте z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$