Розв'яжіть z+1/4=1/4n^2+2/3+3-[1/4(n-1)^2+frac{2}{3}(n-1)+3]

$$z + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 4 } n ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } + 3 - [ \frac { 1 } { 4 } ( n - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } ( n - 1 ) + 3 ]$$

Знайдіть n

$$n=5-6z$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Додайте \frac{2}{3} до 3, щоб обчислити \frac{11}{3}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}\left(n-1\right)^{2}+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(n-1\right)^{2}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}\left(n^{2}-2n+1\right)+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{4} на n^{2}-2n+1.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{2}{3} на n-1.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}n-\frac{2}{3}+3\right)$$

Додайте -\frac{1}{2}n до \frac{2}{3}n, щоб отримати \frac{1}{6}n.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+3\right)$$

Відніміть \frac{2}{3} від \frac{1}{4}, щоб отримати -\frac{5}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n-\frac{5}{12}+3\right)$$

Додайте -\frac{5}{12} до 3, щоб обчислити \frac{31}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{31}{12}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{31}{12}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{6}n-\frac{31}{12}$$

Додайте \frac{1}{4}n^{2} до -\frac{1}{4}n^{2}, щоб отримати 0.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{11}{3}-\frac{1}{6}n-\frac{31}{12}$$

Відніміть \frac{31}{12} від \frac{11}{3}, щоб отримати \frac{13}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}-\frac{1}{6}n$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\frac{13}{12}-\frac{1}{6}n=z+\frac{1}{4}$$

Відніміть \frac{13}{12} з обох сторін.

$$-\frac{1}{6}n=z+\frac{1}{4}-\frac{13}{12}$$

Відніміть \frac{13}{12} від \frac{1}{4}, щоб отримати -\frac{5}{6}.

$$-\frac{1}{6}n=z-\frac{5}{6}$$

Помножте обидві сторони на -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}n}{-\frac{1}{6}}=\frac{z-\frac{5}{6}}{-\frac{1}{6}}$$

Ділення на -\frac{1}{6} скасовує множення на -\frac{1}{6}.

$$n=\frac{z-\frac{5}{6}}{-\frac{1}{6}}$$

Розділіть z-\frac{5}{6} на -\frac{1}{6}, помноживши z-\frac{5}{6} на величину, обернену до -\frac{1}{6}.

$$n=5-6z$$

Знайдіть z

$$z=\frac{5-n}{6}$$

Покрокове розв’язання

Додайте \frac{2}{3} до 3, щоб обчислити \frac{11}{3}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}\left(n-1\right)^{2}+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(n-1\right)^{2}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}\left(n^{2}-2n+1\right)+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{4} на n^{2}-2n+1.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(n-1\right)+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{2}{3} на n-1.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}n-\frac{2}{3}+3\right)$$

Додайте -\frac{1}{2}n до \frac{2}{3}n, щоб отримати \frac{1}{6}n.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+3\right)$$

Відніміть \frac{2}{3} від \frac{1}{4}, щоб отримати -\frac{5}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n-\frac{5}{12}+3\right)$$

Додайте -\frac{5}{12} до 3, щоб обчислити \frac{31}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\left(\frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{31}{12}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{4}n^{2}+\frac{1}{6}n+\frac{31}{12}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}n^{2}+\frac{11}{3}-\frac{1}{4}n^{2}-\frac{1}{6}n-\frac{31}{12}$$

Додайте \frac{1}{4}n^{2} до -\frac{1}{4}n^{2}, щоб отримати 0.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{11}{3}-\frac{1}{6}n-\frac{31}{12}$$

Відніміть \frac{31}{12} від \frac{11}{3}, щоб отримати \frac{13}{12}.

$$z+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}-\frac{1}{6}n$$

Відніміть \frac{1}{4} з обох сторін.

$$z=\frac{13}{12}-\frac{1}{6}n-\frac{1}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від \frac{13}{12}, щоб отримати \frac{5}{6}.

$$z=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}n$$