Розв'яжіть y=sqrt{xy}

$$y= \sqrt{ xy }$$

Знайдіть x

$$\left\{\begin{matrix}x=y\text{, }&y\geq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Покрокове розв’язання ірраціональних рівнянь

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\sqrt{xy}=y$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$yx=y^{2}$$

Розділіть обидві сторони на y.

$$\frac{yx}{y}=\frac{y^{2}}{y}$$

Ділення на y скасовує множення на y.

$$x=\frac{y^{2}}{y}$$

Розділіть y^{2} на y.

$$x=y$$

Знайдіть x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=y\text{, }&arg(y)<\pi \text{ or }y=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Знайдіть y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y=x\text{, }&arg(x)<\pi \text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Знайдіть y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y=x\text{, }&x\geq 0\end{matrix}\right,$$