Розв'яжіть y=sqrt{x+y}

$$y= \sqrt{ x+y }$$

Знайдіть x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Покрокове розв’язання ірраціональних рівнянь

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x+y=y^{2}$$

Відніміть y від обох сторін цього рівняння.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Якщо відняти y від самого себе, залишиться 0.

$$x=y^{2}-y$$

Відніміть y від y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Знайдіть y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Знайдіть y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$