Розв'яжіть y(t)=t/3-t+5

$$y ( t ) = \frac { t } { 3 - t } + 5$$

Обчислити

$$\frac{15-4t}{3-t}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 5 на \frac{3-t}{3-t}.

$$\frac{t}{3-t}+\frac{5\left(3-t\right)}{3-t}$$

Оскільки \frac{t}{3-t} та \frac{5\left(3-t\right)}{3-t} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{t+5\left(3-t\right)}{3-t}$$

Виконайте множення у виразі t+5\left(3-t\right).

$$\frac{t+15-5t}{3-t}$$

Зведіть подібні члени у виразі t+15-5t.

$$\frac{-4t+15}{3-t}$$

Диференціювати за t

$$\frac{3}{\left(t-3\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 5 на \frac{3-t}{3-t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t}{3-t}+\frac{5\left(3-t\right)}{3-t})$$

Оскільки \frac{t}{3-t} та \frac{5\left(3-t\right)}{3-t} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t+5\left(3-t\right)}{3-t})$$

Виконайте множення у виразі t+5\left(3-t\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t+15-5t}{3-t})$$

Зведіть подібні члени у виразі t+15-5t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{-4t+15}{3-t})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(-t^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(-4t^{1}+15)-\left(-4t^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(-t^{1}+3)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-t^{1}+3\right)\left(-4\right)t^{1-1}-\left(-4t^{1}+15\right)\left(-1\right)t^{1-1}}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(-t^{1}+3\right)\left(-4\right)t^{0}-\left(-4t^{1}+15\right)\left(-1\right)t^{0}}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{-t^{1}\left(-4\right)t^{0}+3\left(-4\right)t^{0}-\left(-4t^{1}\left(-1\right)t^{0}+15\left(-1\right)t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{-\left(-4\right)t^{1}+3\left(-4\right)t^{0}-\left(-4\left(-1\right)t^{1}+15\left(-1\right)t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{4t^{1}-12t^{0}-\left(4t^{1}-15t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{4t^{1}-12t^{0}-4t^{1}-\left(-15t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(4-4\right)t^{1}+\left(-12-\left(-15\right)\right)t^{0}}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Відніміть 4 від 4 і -15 від -12.

$$\frac{3t^{0}}{\left(-t^{1}+3\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{3t^{0}}{\left(-t+3\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\times 1}{\left(-t+3\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{3}{\left(-t+3\right)^{2}}$$