Розв'яжіть y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Знайдіть x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Розділіть обидві сторони на y.

$$1032^{x}=2$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Розділіть обидві сторони на \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Знайдіть y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Відніміть 2y з обох сторін.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Зведіть усі члени, що містять y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Розділіть 0 на 1032^{x}-2.

$$y=0$$