Розв'яжіть y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Розкласти на множники

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Пошук одного з y^{k}+m форми, де y^{k} ділиться monomial із найвищим ділиться, y^{6} і m -8 константи. Один фактор y^{3}+8. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Розглянемо y^{3}+8. Перепишіть y^{3}+8 як y^{3}+2^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Розглянемо y^{3}-1. Перепишіть y^{3}-1 як y^{3}-1^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Обчислити

$$y^{6}+7y^{3}-8$$