Розв'яжіть y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Знайдіть y

$$y=2$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$y=2$$

За допомогою Ньютона, y-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть y^{3}-2y^{2}+y-2 на y-2, щоб отримати y^{2}+1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$y^{2}+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 0 – на b, а 1 – на c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$y\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$y=2$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$