Розв'яжіть y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Знайдіть y

$$y=3$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 27 з обох сторін.

$$y^{3}-27=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -27, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$y=3$$

За допомогою Ньютона, y-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть y^{3}-27 на y-3, щоб отримати y^{2}+3y+9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 3 – на b, а 9 – на c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$y\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$y=3$$