Розв'яжіть y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Знайдіть y

$$y=2$$

$$y=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть y^{2}-8y+12 на множники за допомогою формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-8 ab=12$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть y-6=0 і y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by+12. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть y^{2}-8y+12 як \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Винесіть за дужки y в першій і -2 у другій групі.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть y-6=0 і y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Додайте 64 до -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{8±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$y=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{8±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$y=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=6 y=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Додайте -12 до 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Розкладіть y^{2}-8y+16 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$y=6 y=2$$