Розв'яжіть y^2-6y-16

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16$$

Розкласти на множники

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-8 b=2$$

Перепишіть y^{2}-6y-16 як \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

y на першій та 2 в друге групу.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-6y-16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Додайте 36 до 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$y=\frac{6±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{6±10}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 10.

$$y=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$y=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{6±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 6.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$y=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Обчислити

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$