Розв'яжіть y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишіть y^{2}-5y+6 як \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Винесіть за дужки y в першій і -2 у другій групі.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Додайте 25 до -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±1}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$y=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$y=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Обчислити

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$