Розв'яжіть y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Знайдіть y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-4y=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Додайте 16 до 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Розділіть 4+2\sqrt{10} на 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10} від 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Розділіть 4-2\sqrt{10} на 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Додайте 6 до 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Розкладіть y^{2}-4y+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Виконайте спрощення.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$