Розв'яжіть y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Знайдіть y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 5y з обох сторін.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}-5y-36 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-9=0 та y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 5y з обох сторін.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишіть y^{2}-5y-36 як \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

y на першій та 4 в друге групу.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-9=0 та y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 5y з обох сторін.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Додайте 25 до 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±13}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$y=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{5±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$y=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=9 y=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 5y з обох сторін.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Додайте 36 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$y^{2}-5y=36$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Додайте 36 до \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть y^{2}-5y+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$y=9 y=-4$$