Розв'яжіть y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-15. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$1,-15 3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишіть y^{2}-2y-15 як \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Винесіть за дужки y в першій і 3 у другій групі.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Додайте 4 до 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{2±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$y=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{2±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$y=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Обчислити

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$