Розв'яжіть y^2-14y+49=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 49 = 0$$

Знайдіть y

$$y=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}-14y+49 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть y-7=0.

$$y=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by+49. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишіть y^{2}-14y+49 як \left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right)$$

y на першій та -7 в друге групу.

$$y\left(y-7\right)-7\left(y-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть y-7=0.

$$y=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Помножте -4 на 49.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Додайте 196 до -196.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$y=-\frac{-14}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$y=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$y=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Розкладіть y^{2}-14y+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$y-7=0 y-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$y=7 y=7$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$y=7$$