Розв'яжіть y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Розкласти на множники

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-8 b=-6$$

Перепишіть y^{2}-14y+48 як \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

y на першій та -6 в друге групу.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Помножте -4 на 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Додайте 196 до -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{14±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$y=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{14±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$y=6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та 6 на x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Обчислити

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$