Розв'яжіть y^2-14y+36=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 36 = 0$$

Знайдіть y

$$y=\sqrt{13}+7\approx 10,605551275$$

$$y=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-144}}{2}$$

Додайте 196 до -144.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+14}{2}$$

Розділіть 14+2\sqrt{13} на 2.

$$y=\sqrt{13}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{14±2\sqrt{13}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від 14.

$$y=\frac{14-2\sqrt{13}}{2}$$

Розділіть 14-2\sqrt{13} на 2.

$$y=7-\sqrt{13}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+36=0$$

Відніміть 36 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}-14y+36-36=-36$$

Якщо відняти 36 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}-14y=-36$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-36+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$y^{2}-14y+49=-36+49$$

Додайте -36 до 49.

$$y^{2}-14y+49=13$$

Розкладіть y^{2}-14y+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=13$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Виконайте спрощення.

$$y-7=\sqrt{13} y-7=-\sqrt{13}$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$y=\sqrt{13}+7 y=7-\sqrt{13}$$