Розв'яжіть y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Розкласти на множники

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$y^{2}+5y-14$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$-1,14 -2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишіть y^{2}+5y-14 як \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

y на першій та 7 в друге групу.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Додайте 25 до 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$y=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$y=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Обчислити

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$