Розв'яжіть y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Розкласти на множники

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-7 b=-5$$

Перепишіть y^{2}-12y+35 як \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

y на першій та -5 в друге групу.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Помножте -4 на 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Додайте 144 до -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{12±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$y=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{12±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$y=5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Обчислити

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$