Розв'яжіть y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Знайдіть y

$$y=2$$

$$y=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}-10y+16 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-8=0 та y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишіть y^{2}-10y+16 як \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

y на першій та -2 в друге групу.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-8=0 та y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Додайте 100 до -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{10±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Розділіть 16 на 2.

$$y=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{10±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$y=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=8 y=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Відніміть 16 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Якщо відняти 16 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Додайте -16 до 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Розкладіть y^{2}-10y+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$y=8 y=2$$