Розв'яжіть y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Розкласти на множники

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-56. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-7 b=8$$

Перепишіть y^{2}+y-56 як \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

y на першій та 8 в друге групу.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Додайте 1 до 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-1±15}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$y=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-1±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$y=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Обчислити

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$