Розв'яжіть y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Розкласти на множники

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=-3 b=12$$

Перепишіть y^{2}+9y-36 як \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

y на першій та 12 в друге групу.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Додайте 81 до 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±15}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$y=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$y=-12$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -12 на x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Обчислити

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$