Розв'яжіть y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Знайдіть y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 8 до обох сторін.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}+9y+8 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$1,8 2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+8=9 2+4=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=1 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y+1=0 та y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 8 до обох сторін.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$1,8 2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+8=9 2+4=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=1 b=8$$

Перепишіть y^{2}+9y+8 як \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

y на першій та 8 в друге групу.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y+1=0 та y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}+9y=-8$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Якщо відняти -8 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Відніміть -8 від 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 9 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Помножте -4 на 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Додайте 81 до -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$y=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$y=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=-1 y=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Додайте -8 до \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть y^{2}+9y+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$y=-1 y=-8$$