Розв'яжіть y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Розкласти на множники

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+18. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишіть y^{2}+9y+18 як \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Винесіть за дужки y в першій і 6 у другій групі.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Помножте -4 на 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Додайте 81 до -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$y=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$y=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Обчислити

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$