Розв'яжіть y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Розкласти на множники

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишіть y^{2}+8y+12 як \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

y на першій та 6 в друге групу.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Додайте 64 до -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-8±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$y=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-8±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$y=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Обчислити

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$