Розв'яжіть y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Розкласти на множники

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=7$$

Перепишіть y^{2}+6y-7 як \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

y на першій та 7 в друге групу.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Додайте 36 до 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$y=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$y=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Обчислити

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$