Розв'яжіть y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Розкласти на множники

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишіть y^{2}+6y+9 як \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

y на першій та 3 в друге групу.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Додайте 36 до -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Обчислити

$$\left(y+3\right)^{2}$$