Розв'яжіть y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Знайдіть y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 80 з обох сторін.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Відніміть 80 від 8, щоб отримати -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}+6y-72 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-6 b=12$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-6=0 та y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 80 з обох сторін.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Відніміть 80 від 8, щоб отримати -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by-72. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-6 b=12$$

Перепишіть y^{2}+6y-72 як \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

y на першій та 12 в друге групу.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-6=0 та y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Відніміть 80 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Якщо відняти 80 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Відніміть 80 від 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Додайте 36 до 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±18}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$y=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-6±18}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$y=-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=6 y=-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Відніміть 8 від 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Додайте 72 до 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Розкладіть y^{2}+6y+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Виконайте спрощення.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$y=6 y=-12$$