Розв'яжіть y^2+5y-7

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Розкласти на множники

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Додайте 25 до 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{53} від -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5+\sqrt{53}}{2} на x_{1} та \frac{-5-\sqrt{53}}{2} на x_{2}.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Обчислити

$$y^{2}+5y-7$$