Розв'яжіть y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Розкласти на множники

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by-24. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишіть y^{2}+5y-24 як \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Винесіть за дужки y в першій і 8 у другій групі.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Додайте 25 до 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±11}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$y=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$y=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Обчислити

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$