Розв'яжіть y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишіть y^{2}+5y+6 як \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

y на першій та 3 в друге групу.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Додайте 25 до -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±1}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$y=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-5±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$y=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Обчислити

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$